La geometría se basa en tres objetos primitivos(¿intuitivos?) Punto, Recta y Plano, que no es posible definir sino por medio de las relaciones que guardan entre ellos, estos objetos son ideales en el sentido en que no son tangibles, es decir usted nunca podrá ver ni tocar, un punto, una recta o un plano.
Punto:
Para los Griegos el punto era "lo que no se puede dividir", es decir, en un punto solo puede caber un punto, y es la base de toda la geometría, pues con los puntos se forman rectas, y con las rectas se forman planos, es decir todo son puntos.
El punto no tiene dimensión, o se dice que tiene dimensión cero.
Postulados relacionados al punto:
- Por un punto pasan infinitas rectas y planos.
- Dos puntos determinan una recta y sólo una.
- Una recta contiene infinitos puntos.
- Un plano contiene infinitos puntos e infinitas rectas.
- El espacio contiene infinitos puntos, rectas y planos.
Recta:
Para Euclides, una recta es "Una longitud sin anchura", una de las características de la recta es el hecho de que la distancia mas corta entre dos puntos es una linea recta
Postulados relacionados a la recta:
- Por dos puntos diferentes sólo pasa una línea recta.
- Si una recta secante corta a dos rectas formando a un lado ángulos interiores, la suma de los cuales es menor que dos ángulos rectos: las dos rectas, suficientemente alargadas, se cortarán en el mismo lado(Este es el polemico quinto postulado, que dio origen a las geometrias no euclidianas).
Para Euclides un Plano o superficie es "aquello que solo tiene longitud y anchura", el plano esta formado por infinitas rectas, una característica de un plano es la siguiente definición dada también por Euclides de los extremos de un plano,
"Los extremos de una superficie son líneas".
Postulados relacionados con el plano:
- El plano es un conjunto de puntos.
- Tres puntos distintos y no colineales determinan un único plano.
- Un plano contiene al menos tres puntos no colineales.
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